题目
原文：
Given a sorted (increasing order) array, write an algorithm to create a binary tree with minimal height.
译文：
给定一个有序数组(递增)，写程序构建一棵具有最小高度的二叉树。
解答
想要使构建出来的二叉树高度最小，那么对于任意结点， 它的左子树和右子树的结点数量应该相当。比如，当我们将一个数放在根结点， 那么理想情况是，我们把数组中剩下的数对半分，一半放在根结点的左子树， 另一半放在根结点的右子树。我们可以定义不同的规则来决定这些数怎样对半分， 不过最简单的方法就是取得有序数组中中间那个数，然后把小于它的放在它的左子树， 大于它的放在它的右子树。不断地递归操作即可构造这样一棵最小高度二叉树。
代码如下：
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void create_minimal_tree(Node* &head, Node *parent, int a[], int start, int end){
if(start <= end){
int mid = (start + end)>>1;
node[cnt].key = a[mid];
node[cnt].parent = parent;
head = &node[cnt++];
create_minimal_tree(head->lchild, head, a, start, mid-1);
create_minimal_tree(head->rchild, head, a, mid+1, end);
}
}
完整代码如下：
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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100;
struct Node{
int key;
Node *lchild, *rchild, *parent;
};
Node *p, node[maxn];
int cnt;
void init(){
p = NULL;
memset(node, '\0', sizeof(node));
cnt = 0;
}
void create_minimal_tree(Node* &head, Node *parent, int a[], int start, int end){
if(start <= end){
int mid = (start + end)>>1;
node[cnt].key = a[mid];
node[cnt].parent = parent;
head = &node[cnt++];
create_minimal_tree(head->lchild, head, a, start, mid-1);
create_minimal_tree(head->rchild, head, a, mid+1, end);
}
}
int height(Node *head){
if(head == NULL) return 0;
return max(height(head->lchild), height(head->rchild)) + 1;
}
int main(){
init();
int a[] = {
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
};
Node *head = NULL;
create_minimal_tree(head, NULL, a, 0, 8);
cout<<height(head)<<endl;
return 0;
}
全书题解目录：
Cracking the coding interview–问题与解答
全书的C++代码托管在Github上：
https://github.com/Hawstein/cracking-the-coding-interview
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出处：http://hawstein.com/2012/12/26/4.3/
